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résolu

Bonjour, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il-vous-plaît ? Soit les expressions f(x)= -2x²+12x-10 = -2(x-5)(x-1) = -2((x-3)²-4). 1)Utiliser la forme appropriée pour montrer que pour tout x f(x)= 8-2(x-3)² 2) En déduire que pour tout x, f(x) plus petit ou égal à 8

Répondre :

INEQUATIONGO

Bonjour,

il suffit de développer

-2(x-5)(x-1)= -2(x²-5x-x+5)= -2(x²-6x+5)= -2x²+12x-10

-2((x-3)²-4)= -2[ (x²-3x-3x+9) - 4 ]= -2 [ (x²-6x+9)-4 ]= -2x²-12x-18+8= -2x²-12x-10

f(x)= 8-2(x-3)²

8-2(x-3)² ≤ 8

-2(x-3)² ≤ 8-8

-2(x-3)² ≤ 0

x-3= 0  => x= 3

x                            3

f(x)       +       +       0     -         -

S= [3 ; + ∞ [

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