bjr
si l'on ajoute x à chacun des côtés les mesures deviennent
3 + x ; 4 + x ; 6 + x
la plus grande longueur est 6 + x
Le triangle sera rectangle s'il vérifie la réciproque du théorème de Pythagore
(6 + x)² = (3 + x)² + (4 + x)²
36 + 12x + x² = 9 + 6x + x² + 16 + 8x + x²
x² + 12x - 6x -8x + 36 - 9 - 16 = 0
-x² - 2x + 11 = 0
x² + 2x - 11 = 0
on résout cette équation
Δ = 2² - 4*1*(-11) = 48
√Δ = √48 = √(16*3) = 4√3
il y a deux solutions
x1 = (-2 - 4√3)/2 et x2 = (-2 + 4√3)/2
x1 'est < 0 à éliminer
x2 = -1 + 2√3
réponse : 2√3 - 1
