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résolu

Exercices 1.0.11. 1) Soit ABC un triangle rectangle en B tel que AC = 12 cm et AB =
7cm. Calculer la longueur BC.
2) Montrer que si ABC est un triangle tel que AB = 4cm, BC = 3cm et AC = 6cm, alors
ce triangle n'est pas rectangle.
3) Soient deux droites (BN) et (CM) sécantes en A telles que AB = 7cm, MA = 6cm,
AC = 14cm et AN = 3cm. Montrer que les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

Répondre :

Réponse :

1) calculer la longueur BC

ABC est un triangle rectangle en B, donc d'après le th.Pythagore

 on a, AC² = AB²+BC²  d'où  BC² = AC² - AB² = 12² - 7² = 144 - 49 = 95

  donc  BC = √95 ≈ 9.8 cm

2) montrer que si ABC est un triangle tel que AB = 4 cm , BC = 3 cm

et AC = 6 cm, alors ce triangle n'est pas rectangle

     d'après la réciproque du th.Pythagore

       AB²+BC² = 4²+3² = 16 + 9 = 25

     et AC² = 6² = 36    donc la relation AB²+BC² ≠ AC²

donc  d'après la réciproque du th.Pythagore le triangle ABC n'est pas rectangle

3) montrer que les droites (BC) et (MN) sont parallèles

      d'après la réciproque du th.Thalès

       AC/AM = AB/AN  ⇔ 14/6 = 7/3  ⇔  7/3 = 7/3

donc les rapports des côtés proportionnels sont égaux , on en déduit donc d'après la réciproque du th.Thalès  que les droites (MN) et (BC) sont parallèles

Explications étape par étape

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