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résolu

Dans un repère orthonormé (O;I,L), on considère les points
A(0;8), B(-9;-1), C(3;-1) et D(-3;2).

1. Montrer que le point D est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
2.Quelle est la nature du triangle ACD ?
3. Déterminer les coordonnées de E symétrique de A par rapport à D.

Dans Un Repère Orthonormé OIL On Considère Les Points A08 B91 C31 Et D32 1 Montrer Que Le Point D Est Le Centre Du Cercle Circonscrit Au Triangle ABC 2Quelle Es class=

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Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)D est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC si DA=DB=DC (rayons du cercle)

DA²=(xA-xD)²+(yA-yD)²=.....remplace et calcule

DB²=(xB-xD)²+(yB-yD)²=........

DC²=(xC-xD)²+(yC-yD)²=................

Si ces 3 valeurs sont égales,  tu pourras en déduire que D est le centre du cercle.

2) Comme DA=DC le triangle ADC est déjà isocèle en D . Calcule AC²  

(même méthode) et si AC²=DC²+DA² tu pourras en déduire que le triangle ADC est également rectangle

donc que ADC est  rectangle-isocèle en D. (je pense que c'est le cas)

3)Si E est le symétrique  de A par rapport à D ,alors D est le milieu de [AE]

et on peut écrire xD=(xE+xA)/2  soit xE=2xD-xA=........

yD=(yE+yA)/2 soit yE=2yD-yA=..............

Nota: je te laisse faire les calculs c'est du niveau de 5ème. Et vérifie tes calculs sur le repère pour déceler d'éventuelles erreurs.

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