Bonjour,
On va déjà s'intéresser à cette égalité et simplifier.
[tex](m+1)x-2m=x+2-\dfrac{3mx+3x-1}{2}\\\\<=> 2mx+2x-4m=2x+4-3mx-3x+1\\\\<=>(2m+2-2+3m+3)x-4m-5=0\\\\<=>(5m+3)x-(4m+5)=0[/tex]
Maintenant, on peut conclure.
Cas 1 - 5m+3 < 0 <=> [tex]\boxed{\sf \bf m<-\dfrac{3}{5}}[/tex]
Nous devons trouver les x tels que
[tex](5m+3)x-(4m+5)\geq0\\\\<=>x\leq \dfrac{4m+5}{5m+3}[/tex]
car 5m+3 est négatif
Cas 2 - 5m+3 = 0 <=> [tex]\boxed{\sf \bf m=-\dfrac{3}{5}}[/tex]
Nous devons trouver les x tels que
[tex](5m+3)x-(4m+5)\geq0\\\\<=>0\times x +\dfrac{12}{5}-5\geq 0\\\\<=>\dfrac{12-25}{5}=\dfrac{-13}{5}\geq 0[/tex]
C'est impossible, donc il n'y a pas de solution
Cas 3 - 5m+3 > 0 <=> [tex]\boxed{\sf \bf m>-\dfrac{3}{5}}[/tex]
Nous devons trouver les x tels que
[tex](5m+3)x-(4m+5)\geq0\\\\<=>x\geq \dfrac{4m+5}{5m+3}[/tex]
car 5m+3 est positif.
Merci
