Bonjour,
On a l'habitude de dire qu'un nombre impair positif est de la forme 2 k + 1 avec k entier naturel.
Afin de ne pas se mélanger dans les "k", on va écrire 2 p + 1 pour représenter un nombre impair positif.
Soit p est un entier naturel pair, dans ce cas p peut s'écrire 2 k, soit p est impair et alors on a p de la forme 2 k + 1.
Réécrivons 2 p + 1 :
- p pair :
2 p + 1 = 2 (2 k) + 1 = 4 k + 1
- p impair :
2 p + 1 = 2 (2 k + 1) + 1 = 4 k + 2 + 1 = 4 k + 3
Tout nombre premier impair est automatiquement un nombre impair positif.
Donc, il pourra s'écrire sous la forme 4 k + 1 ou 4 k + 3 avec k entier naturel.
