Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
On note (Ax) = (4x + 1)² - (6x - 11)² pour tout nombre réel x.
1) Développer et réduire A(x).
A(x) = 16x^2 + 8x + 1 - (36x^2 - 132x + 121)
A(x) = 16x^2 - 36x^2 + 8x + 132x + 1 - 121
A(x) = -20x^2 + 140x - 120
2) Factoriser A(x).
De la forme : a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
A(x) = (4x + 1 - 6x + 11)(4x + 1 + 6x - 11)
A(x) = (-2x + 12)(10x - 10)
A(x) = 2(-x + 6) * 10(x - 1)
A(x) = 20(-x + 6)(x - 1)
3) Démontrer que A(x) = - 20 (x - 7/2)² + 125.
A(x) = -20x^2 + 140x - 120
A(x) = -20(x^2 - 7x + 6)
A(x) = -20(x^2 - 2 * x * 7/2 + (7/2)^2 - (7/2)^2 + 24/4)
A(x) = -20[(x - 7/2)^2 - 49/4 + 24/4]
A(x) = -20[(x - 7/2)^2 - 25/4]
A(x) = -20(x - 7/2)^2 + 20 * 25/4
A(x) = -20(x - 7/2)^2 + 125
