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résolu

Pouvez vous m’aider svp

Exercice 1:

1) soit f la fonction définie sur R par : f(x) = -2xau carré -16/3 x -25/9

a) montrer que la forme canonique de f est : f(x) = -2 (x + 4/3)au carré + 7/9

b) en déduire le tableau de variation de la fonction f sur R

2) soit g et h les fonctions définies sur R par :
g(x) = 2xau carré + 16x + 28 et h(x) = -7xau carré -6x + 1

a) déterminer les formes canoniques des fonctions g et h

b) en déduire les tableaux de variations des fonctions g et h sur R

Répondre :

STELLAPHILIPPE2GO

Réponse :

Explications étape par étape

1/  f(x) =  -2x² -16/3x -25/9

⇔ f(x) = -2 ( x² + 8/3x ) -25/9

⇔ f(x) = -2 ( x² +8/3x + 16/9 -16/9 ) - 25/9

⇔f(x) = -2  [ (x+4/3)² - 16/9 ] -25 /9

⇔ f(x) = -2 (x + 4/3)² +32/9 -25/9

⇔ f(x) =  -2 (x +4/3)² +7/9

b/   x   -∞                     -4/3                           + ∞

    f(x)       croissante   7/9       décroissante

2/ a/        g(x) = 2x² +16x +28

⇔ g(x)  = 2 (x² +8x) +28

⇔ g(x)  = 2 ( x² +8x +16 -16 ) +28

⇔ g(x) = 2  [ ( x+4)² -16 ]  +28

⇔ g(x) =  2 (x+4)² -32 +28

⇔ g(x) =  2 (x+4)² -4

h(x) = -7x² - 6x +1

⇔h(x) = -7 ( x² + 6/7x ) +1

⇔ h(x) =  -7 ( x² + 6/7x + 9/49 - 9/49) +1

⇔ h(x) = -7  [ ( x+3/7 )² -9/49 ] +1

⇔ h(x) = -7 (x +3/7)² + 63/49 +1

⇔ h(x) = -7 (x +3/7)² + 112/49

b/   x  -∞                                        -4                               +∞

    g(x)      décroissante               -4     croissante

     x  -∞                                          -3/7                            +∞

   h(x)             croissante                112/49            décroissante

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