Réponse :
Bonjour
Tu as montré dans le 1 que 1/n(n+1) = 1/n - 1/(n-1)
Donc :
E = 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1(3*4) + ..... + 1/(999*1000)
⇔ E = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +.... + 1/998 - 1/999 + 1/999 - 1/1000
On voit les simplifications successives (-1/2 + 1/2 , -1/3 + 1/3 , etc...)
Au final, il reste E = 1 - 1/1000 = 0,999
