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résolu

Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour cet exercice de 1ere.

Un employé de l'entreprise Rototech, fabrique entre 0 et 60 ballons par jour et estime que le coût de production
de x ballons est modélisé par la fonction C donnée par C(x)=x2-10x+500. On note R(x) la recette, en euros,
correspondant à la vente de x ballons fabriqués. Un ballon est vendu 50 euros.
1) Déterminer la recette R(x).
2) Déterminer le bénéfice B(x).
3) Montrer que B(x)=202-(x-30)2.
4) Factoriser B(x), puis résoudre B(x)20.
5) En déduire le nombre de ballons que doit vendre l'employé afin de ne pas être déficitaire.​

Répondre :

CROISIERFAMILYGO

Réponse :

il faut vendre entre 10 et 50 ballons/jour

                          pour dégager du Bénéf !

Bénéf MAXI (pour x = 30 ballons) = 400 € !

Explications étape par étape :

■ Recette = R(x) = 50x

■ Bénéf = B(x) = R(x) - C(x)

                        = 50x - x² + 10x - 500

                        = 60x - x² - 500 .

■ B(x) = 20² - (x-30)²

         = 400 - (x² - 60x + 900)

         = 60x - x² -500

donc B(x) = 20² - (x-30)² est juste !

■ B(x) = (50-x) (x-10) est la forme factorisée !

■ on veut B(x) ≥ 0

   donc il faut 10 ≤ x ≤ 50 .

   il faut vendre entre 10 et 50 ballons/jour

                          pour dégager du Bénéf ! ☺

■ le Bénéf MAXI sera obtenu pour x = 30 ballons

    ( car 30 est le "milieu" de 10 et 50 )

     B(30) = 20*20 = 400 €uros !

                       

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