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résolu

Bonjour ou bonsoir j'ai un DM en math a rendre demain est je ne comprent pas du tout les exo.
Soit n un entier naturel non nul. On considère la somme S=1+2+3+...+n.
A)
1)En ecrivant la somme S dans l'orde decroissant exprimer 2S en fonction de .
2)Monter que 1+2+3...+n=n(n+1)/2
B)On considère l'algorithme suivant .
S (fleche vers la gauche) 0
Pour k allant de 1 a 100 faire
S (fleche vers la gauche)S+k
Que calcule cet algorithme ?

Répondre :

TENURFGO

Bonjour,

1)

Si j'additionne ces deux sommes

[tex]\begin{aligned}1&+2&+3&+...&+(n-1)&+n\\\\n&+(n-1)&+(n-2)&+...&+2&+1\end{aligned}[/tex]

ça fait (1+n) + (2+n-1) + (3+n-2+ ... + (n-1+2)+(n+1)

ça fait n fois n+1

et c'est aussi égal à 2S donc

2S=n(n+1)

2)

et donc

[tex]S_n=1+2+3+..+n=\dfrac{n(n+1)}{2}[/tex]

2) Cet algorithme calcule S(100)=1+2+3+...+99+100=50*101=5050

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