Réponse :
Tu te trompes une premiere fois sur la valeur de c en oubliant son signe négatif
a=8 ; b= -4 ; c=-5
Tu te trompes une deuxième fois en oubliant le carré dans la forme canonique:
P(x)= a(x-alpha)²+ beta
Tu te trompes dans le calcul souligné et en gras. Tu n'appliques pas convenablement la formule écrite juste avant
beta= -[(b²-4ac)/4a] = -[((-4)²×8×-5)/4×8 = -11/2
mais
beta = -[(-4)²-4×8×(-5)]/(4×8) = -11/2
Et tu te trompes dans ton 11/16. Beta vaut bien -11/2.
On le vérifie sur la représentation graphique ci-jointe.
Donc forme canonique =
P(x)= 8(x-1/4)²-11/12 est correcte
Pour trouver la forme canonique à partir de la forme développée :
On factorise par 8 les 2 premiers termes :
[tex]8x^2-4x-5=\\8(x^2-\frac{1}{2}x)-5[/tex]
On reconnait l'identité remarquable a²-2ab+b²
[tex]8x^2-4x-5=\\8(x^2-\frac{1}{2}x)-5=\\8(x^2-2 \times x \times\frac{1}{4}+(\frac{1}{4} )^2-(\frac{1}{4} )^2]-5=\\8[(x-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{16} ]-5[/tex]
On redistribue le facteur 8
[tex]8[(x-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{16} ]-5=\\\\8(x-\frac{1}{4})^2-\frac{8}{16}-5=\\\\8(x-\frac{1}{4})^2-\frac{88}{16}=\\\\8(x-\frac{1}{4})^2-\frac{11}{2}[/tex]
