Réponse :
1) justifier que la suite (Un) définie par Un = 17 x 5ⁿ est géométrique
U0 = 17 x 5⁰ = 17
U1 = 17 x 5¹ = 85
U2 = 17 x 5² = 425
U1/U0 = 17 x 5/17 = 5
U2/U1 = 17 x 5²/17 x 5 = 5
.
.
.
Un+1/Un = 5 ⇔ Un+1 = 5 x Un (Un) est une suite géométrique de raison q = 5 et de premier terme U0 = 17
on pourra aussi justifier directement puisque Un = 17 x qⁿ est de la forme Un = U0 x qⁿ pour tout entier naturel n (Un) est une suite géométrique
de premier terme U0 = 17 et de raison q = 5
2) justifier que la suite (Un) définie par Un = n³ + 10 n'est pas géométrique
U0 = 10
U1 = 11
U2 = 18
U3 = 37
U1/U0 = 11/10 = 1.1
U2/U1 = 18/11 ≈ 1.6
U3/U2 = 37/18 ≈ 2.06
on a ; U1/U0 ≠ U2/U1 ≠ U3/U2 donc la suite (Un) n'est pas géométrique
3) justifier que la suite (Un) définie par Un = 5 n + 9 est arithmétique
la suite (Un) est de la forme pour tout entier naturel n; Un = U0 + r n de premier terme U0 = 9 et de raison r = 5 est une suite géométrique
on pourra utiliser cette méthode de justification
U0 = 9
U1 = 14
U2 = 19
U3 = 24
U1 - U0 = 14 - 9 = 5
U2 - U1 = 19 - 14 = 5
U3 - U2 = 24 - 19 = 5
.
.
.
Un+1 - Un = 5 ⇔ Un+1 = 5 + Un donc (Un) est une suite arithmétique de raison r = 5
4) justifier que la suite définie par Un = n² - 3 n n'est pas arithmétique
U0 = 0
U1 = - 2
U2 = - 2
U3 = 0
U1 - U0 = - 2
U2 - U1 = - 2 - (- 2) = 0
U3 - U2 = 0 - (- 2) = 2
on a; U1 - U0 ≠ U2 - U1 ≠ U3 - U2 donc la suite (Un) n'est pas arithmétique
5) sachant que Un = n² - n pour tout entier naturel n, que vaut Un+1 ?
Un+1 = (n+1)² - (n+1) = n²+2 n +1 - n - 1 = n² + n
6) quel est le pourcentage global de son augmentation sur cette période
soit p : prix d'un article
1er mois : p' = p + 0.02 p = 1.02 p
2ème mois : p'' = 1.02 p + 1.02 p = 1.02² p
pn = p x 1.02ⁿ suite géométrique
le pourcentage globale d'augmentation est : 1.02⁴ - 1 ≈ 0.0824
soit 8.24 %
7) exprimer Un+1 en fonction de Un
U1 = U0 + 0.15U0 = 1.15U0
U2 = U1 +0.15U1 = 1.15U1
donc Un+1 = 1.15 Un
8) U1 = U0 - 0.08U0 = 0.92U0
U2 = U1 - 0.08U1 = 0.92U1
donc Un+1 = 0.92Un
9) sachant que Un+1 = 2Un + 3 pour tout entier naturel n; exprimer Un+2 en fonction de Un+1 , puis en fonction de Un
Un+2 = 2Un+1 + 3
Un+2 = 2(2Un + 3) + 3 = 4Un + 9
=
Explications étape par étape
