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Bonsoir,
Ex.1 :
1) (7-6)×7+9 = 16
2) (5-6)×5+9 = 4
(3-6)×3+9 = 0
3) a) (4-6)×4+9 = 1 = 1²
(6-6)×6+9 = 9 = 3²
b) soit n le nombre de départ
(n-6)×n+9 = n²-6x+9 = n²-2(n)(3)+3² = (n-3)²
Ex.3 :
1) 3²+1+2×3 = 16
2) 5²+1+2×5 = 36
3) le résultat obtenu semble être toujours le carré d'un entier
4) soit n le nombre de départ :
n²+1+2n = n²+2n+1 = n²+2(n)(1)+1² = (n+1)²
la conjecture est vraie
5) (n+1)²=4 ⇒ n+1=2 ou n+1=-2
⇒ n=2-1=1 ou n=-2-1=-3
pour obtenir comme résultat il faut partir de 1 ou de -3
Ex. 4 :
1) E = (4x+2)²-(5-2x)(4x+2)
= 16x²+16x+4-(20x+10-8x²-4x)
= 16x²+16x+4-20x-10+8x²+4x
= 24x²-6
2) E = (4x+2)²-(5-2x)(4x+2)
= (4x+2)(4x+2)-(5-2x)(4x+2)
= (4x+2)[(4x+2)-(5-2x)]
= (4x+2)(6x-3)
= 3(4x+2)(2x-1)
3) si x=-1
(4x+2)²-(5-2x)(4x+2) = (4(-1)+2)²-(5-2(-1))(4(-1)+2)
= (-4+2)²-(5+2)(-4+2)
= (-2)²-(7)(-2)
= 4+14
= 18
et 3(4x+2)(2x-1) = 3(4(-1)+2)(2(-1)-1)
= 3(-4+2)(-2-1)
= 3(-2)(-3)
= 18
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