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résolu

113 ** ABCD est un rectangle de longueur AB = 8
et de largeur BC = 6. On appelle H le projeté orthogonal
de B sur la diagonale [AC].
1. Calculer la longueur de la hauteur BH.
2. On construit le point K tel que AHBK soit un rectangle.
Calculer son aire.

Répondre :

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

1) le triangle ABC est rectangle en A donc Aire ABC=BA*BC/2=24 u.a

mais on a  aussi : Aire ABC=AC*BH/2  (base*hauteur/2)

On en déduit que BH=2*24/AC=48/AC

AC est l'hypoténuse du triangle ABC donc AC=rac(BA²+BC²)=10 u.l

Par conséquent AH=48/10=4,8u.l.

2)Aire AHBK=AH*HB

déterminons AH: le triangle AHB est rectangle en H et AB est l'hypoténuse

donc AH=rac(AB²-BH²)=rac(8²-4,8²)=6,4 u.l.

Aire AHBK=6,4*4,8=30,72 u.a.

Je ne sais pas dans quelle classe tu es mais c'est un exercice de 4ème sur le th. de Pythagore.

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