bjr
le premier cercle a pour centre O₁, rayon r
le deuxième cercle a pour centre O₂, rayon R
Soit E le point de contact des deux cercles
• Les point O₁, E et O₂ sont alignés : O₁O₂ = r + R
la perpendiculaire menée de O₁ à (O₂B) coupe O₂B en H
O₁ABH est un rectangle
• AB = O₁H (1)
• O₂H = R - r
dans le triangle O₁O₂H rectangle en H
O₁O₂² = O₁H² + HO₂² (Pythagore)
(R + r)²= O₁H² + (R - r)²
O₁H² = (R + r)² - (R - r)² (a² - b² on factorise)
O₁H² = [(R + r) - (R - r)] [ (R + r) + (R - r)]
= (R + r - R + r)(R + r + R - r)
= (2r) x (2R)
= 4rR
d'après (1)
AB² = 4rR
