Math première
Un artisan fabrique des boîtes à bijoux en bois. Il peut en fabriquer jusqu'à 150
par mois. On suppose que toute la production est vendue, et chaque boîte est
vendue 50 €. Le coût de fabrication en euros, de x boîtes est donné par la fonction
g(x) = 0,23x^2 + 4x + 300.
1. Quel est le coût de fabrication de 20 boîtes ?
2. On note R(x) la recette, en euros, engendrée par la vente de x boîtes.
Exprimer R(x) en fonction de x.
3. Montrer que le bénéfice, en euros, engendrée par la vente de x boîtes est
donné
par la fonction B définie sur [0 ; 150] par B(x) = -0,23x^2 + 46x - 300.
4. Etudier les variations de B sur [0; 150].
5. Quel est le bénéfice maximal de l'artisan ? Pour combien de boîtes est-il obtenu?
6. Combien de boîtes l'artisan doit-il fabriquer et vendre pour être rentable?
Mercii !! ​