Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1) a(0)=2000
a(0)= valeur initiale de la suite arithmético-géométrique
2)
a(7) voir fichier joint
Méthode mathématique:
[tex]a_0=3000\\a_{n+1}=1.02*a_n-100\\On\ pose\ u_n=a_n-5000\\u_{u+1}=a_{n+1}-5000\\=a_n*1.02-100-5000\\=1.02*(a_n-5000)\\=1.02*u_n\\\\u_0=a_0-5000=2000-5000=-3000\\\\u_n=-3000*1.02^n\\\\a_n=u_n+5000=5000-3000*1.02^n\\\\Ainsi:\\a_7=5000-3000*1.02^7=1553.94299705....\\\\[/tex]
b)
[tex]a_n=5000-3000*1.02^n \leq 0\\\\3000*1.02^n \geq 5000\\\\1.02^n \geq \dfrac{5}{3} \\\\n*ln(1.02)\geq ln(\dfrac{5}{3} )\\\\n\geq \dfrac{ln(\dfrac{5}{3})}{ln(1.02)} )\\\\n \geq 25,795851031571868086611050931701...[/tex]
