Bonjour,
Dans le monde de la géométrie euclidienne le plus court chemin d'un point A à un point B est la ligne droite.
Donc si j'ai un triangle de côté a, b et c, nous pouvons dire que
[tex]a\leq b+c\\b\leq a+c \\c\leq a+b[/tex]
et donc
[tex]a-b \leq c \\b-a \leq c\\ \\\text{Donc} \\|a-b| \leq c \\\text{Or } c\leq a+b \leq |a|+|b| \\|a-b|\leq |a|+|b|[/tex]
car
[tex]\forall x \in \mathbb{R} \\x \leq |x|[/tex]
2.
a-b=a-c+c-b Donc nous pouvons appliquer la formule du 1) à a-c et b-c
|a-c-(b-c)| = |a-b| et
[tex]|a-b|\leq |a-c|+|c-b|[/tex]
Merci
