Réponse:
voici les réponses :
Explications étape par étape:
Exercice 31 :
1) Si n est pair alors n = 2k
donc n'2 = (2k)'2
= 4k'2
=2(2k'2)
n'2 = 2p où p = (2k'2) donc pair
2) si n est impair alors n = 2k + 1
donc n'2 = (2k +1)'2
= 4k'2 + 4k + 1
= 2(2k'2 + 2k) + 1
= 2u + 1 où u = (2k'2 + 2k) donc impair
- 3) si n et m ont la même parité alors n + m est un nombre pair
- si n et m sont de parité différente alors n + m est un nombre impair
- n est pair et m aussi alors n'2 + m'2 est pair
- n est impair et m aussi alors n'2 + m'2 est pair
- n impair et m pair alors n'2 + m'2 est impair
- n pair et m impair alors n'2 + m'2 est impair
- n'2 x n = n'3 si n pair alors n'3 aussi
- si n impair alors n'3 impair aussi
- 4n'2 + 4n + 1 = 2(2n'2 + 2n) + 1 = 2p + 1 donc impair
- 2n'2 + 7 = 2n'2 + 6 + 1
= 2(n'2 + 3) + 1 = 2u + 1 donc impair
- si n pair alors 5n'2 + n est pair
- si n impair alors 5n'2 + n est pair
voilà tout, bon courage !
