Bonjour,
Soit la fonction g définie sur [tex]\mathbb{R}^+[/tex] par
g(x)=f(x)-x
g est continue sur son domaine de définition car somme de fonctions qui le sont
g(0)=f(0) est positif ou nul
et
[tex]\forall x >0 \\\\\dfrac{g(x)}{x}=\dfrac{f(x)}{x}-1 \ \rightarrow l-1 \leq 0[/tex]
Cela implique que g(x) est négatif au voisinage de [tex]+\infty[/tex]
Il existe au moins un a réel positif tel que g(a) est négatif ou nul.
Nous pouvons utiliser le Théroème des valeurs intermédiaires et conclure qu 'il existe un réel positif c tel que g(c)=0 comme [tex]g(0)g(a)\leq 0[/tex]
ce qui est équivalent à f(c)=c
merci
