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LICHTGO
résolu

Bonjour. Aidez-moi avec cet exercice. J'ai du mal à le résoudre. Merci
Soit n appartient N, on pose: x=7^n+2 _7^n et y=3×7^n+1 +5×7^n
1)Montrer que x est divisible par 3 et que y est divisible par 13
2)Décomposer x et y en produit de facteurs premiers
3)Déterminer PGCD(x;y) et PPCM(x;y) en fonction de n

Répondre :

CAYLUSGO

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

[tex]\\ x=7^n+2 _7^n et y=3×7^n+1 +5×7^n\\devrait\ se \ lire \ \\\\1)\ 2) \\ x=7^{n+2}-7^{n}=7^n*(49-1)=3*2^4*7^n\\\ et\ \\y=3*7^{n+1} +5*7^{n}=7^{n}*(21+5)=2*13*7^{n}\\\\3)\\pgcd(x,y)=2*7^n\\\\ppcm(x,y)=2^4*3*7^n*13[/tex]

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