Bonjour
Je suis en terminale s,
est ce que quelqu’un pourrait m’expliquer les questions 2 (a,b,c) et 3 s’il vous car cela fait 2 jours que j’y suis bloqué.
Je lui serais reconnaissant.
Merci d’avance.


DM2
SUITE NUMERIQUE
SPE MATHEMATIQUES


Au début de l'an 2000, on comptait 300 tortues
vivant sur une ile.
Une étude a permis de modéliser ce nombre de tortues par la suite (4) définie par :
Un= 0,3 et, pour tout entier naturel n, 1 = 0,9Un(1 - Un)
où, pour tout entier naturel ne, un modélise le nombre de tortues, en milliers, au début de
l'année 2000 + n.

1. Calculer, dans ce modèle, le nombre de tortues au début de l'année 2001 puis de l'année 2002.

2. On admet que, pour tout entier naturel n, u, et 1 - Un appartiennent à l'intervalle [0; 1).

a. Montrer que, pour tout entier naturel n: 0
b. Montrer que, pour tout entier naturel n: 0 n
x 0,9

c. Déterminer la limite de la suite (un). Que peut-on en conclure sur le devenir de cette
population de tortues ?

3. Des études permettent d'affirmer que si le nombre de tortues à une date donnée est inférieur
au seuil critique de 30 individus, alors l'espèce est menacée d'extinction.
On souhaite qu'à la fin de son exécution, l'algorithme ci-dessous calcule la dernière année avant
laquelle il restera au moins 30 tortues.

Recopier et compléter cet algorithme afin qu'il satisfasse cette exigence.

u 0,3
n ➡️ 0
Tant que ...:
....
Fin Tant que