Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Les parties B et C sont ici :
https://nosdevoirs.fr/devoir/2970266
Partie A :
1)
lim en + inf :
lim f(x)= lim x^3=+inf
lim en - inf :
lim f(x)= lim x^3=-inf
2)
h '(x)=9x²-4
9x² - 4 est < 0 entre les racines car le coeff de x² est > 0
9x²-4=0
x²=4/9
x=-2/3 ou x=2/3
h(-2/3) ≈-6.22 (Il faut que tu donnes la valeur exacte)
h(2/3) ≈ -9.78 ( Idem)
Variation :
x------------->-inf...................-2/3....................2/3................+inf
h '(x)--------->..............+..........0...........-............0........+...........
h(x)---------->-inf..........C........-6.22....D..........-9.78.......C........+inf
C=flèche qui monte
D = flèche qui descend
3)
Si le prof a dit : "On admet que h(x)=0 n'a qu'une seule solution", tu n'as pas à écrire tout ce que je mets ci-dessous. Mais tu dois peut-être détailler comment tu trouves α ≈ 1.70 avec ta calculatrice. Je l'ai fait plus bas.
Sur ]-inf;-2/3] , h(x) est strictement croissante et reste dans les valeurs négatives donc , d'après le théorème des valeurs intermédiaires , il n'existe pas de réél α tel que h(α)=0.
Sur[-2/3;2/3], h(x) est strictement décroissante et reste dans les valeurs négatives donc , d'après le théorème des valeurs intermédiaires , il n'existe pas de réél α tel que h(α)=0.
Sur [2/3;+inf [ , h(x) est strictement croissante et passe d'une valeur négative pour x=2/3 à des valeurs positives pour x tendant vers +inf, donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires , il existe un unique réel α tel que h(α)=0.
h(1)=-9 < 0
h(2)=8 > 0
h(1.7) ≈ -0.061 < 0
h(1.8) ≈ 2.296 > 0
h(1.7) ≈ -0.061 < 0
h(1.71) ≈ 0.16063 > 0
La calculatrice donne donc α ≈ 1.70 à 0.01 près.
4)
Tableau de signes :
x------------>-inf...............................α.....................+inf
h(x)-------->...............-......................0..........+.........
Graph de la courbe de h(x) en pièce jointe.
Bon courage à toi pour rédiger ce long DM.
