Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
En déduire les solutions de l'équation x(au cube)= 3x(au carré)- 4.
x^3 = 3x^2 - 4
x^3 - 3x^2 + 4 = 0
Racine évidente : (-1)
(-1)^3 - 3 * (-1)^2 + 4 = (-1) - 3 + 4 = -4 + 4 = 0
x^3 - 3x^2 + 4 = (x + 1)(ax^2 + bx + c)
x^3 - 3x^2 + 4 = ax^3 + bx^2 + cx + ax^2 + bx + c
x^3 - 3x^2 + 4 = ax^3 + (b + a)x^2 + (c + b)x + c
a = 1
b + a = -3 => b = -3 - a = -3 - 1 = (-4)
c + b = 0 => c = -b = -(-4) = 4
c = 4
x^3 - 3x^2 + 4 = (x + 1)(x^2 - 4x + 4)
x^3 - 3x^2 + 4 = (x + 1)(x - 2)^2
x + 1 = 0 ou x - 2 = 0
x = (-1) ou x = 2
Les solutions sont :
S = {-1 ; 2}
