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résolu


Dans le plan muni d'un repère orthonormé (0,1,J), on a placé les points suivants :
S(-3,2;3,2), W(3,2;8), A(8;1,6), P(1,6;-3,2)
1) Calculer les longueurs des trois côtés de SWA.
2)Montrer que le triangle SWA est isocèle rectangle.
3)Calculer les coordonnées des milieux des segments [SA] et [WP].
4)Montrer que SWAP est un carré.

Répondre :

Réponse :

bonjour Exercice ne présentant aucune difficulté dès que l'on connaît les formules du cours et la réciproque du th. de Pythagore. Les seules sources d'erreurs sont des erreurs de calcul.

Trace  un  repère (O,I,J) avec OI=OJ=1cm, place les points avec précision.Cela te permettra de vérifier tes calculs.

Tu peux conjecturer que le triangle SWA est rectangle isocèle en W, que [SA] et [WP] sont égaux et ont le même milieu M donc que SWAP est un carré

formules à connaîte et à appliquer

longueur d'un segment [AB]  :AB=rac[(xB-xA)²+(yB-yA)²]

coordonnée du mileu M d'un segment [AB]   xM=(xA+xB)/2   et yM=(yA+yB)/2

réciproque du th. de Pythagore: SWA est rectangle en W si SA²=SW²+AW²

Le reste n'est que du calcul de 4ème.

Explications étape par étape

1)SA²=(xA-xS)²+(yA-yS)²=(8+3,2)²+(1,6-3,2)²=11,2²+(-1,6)²=128=64*2 donc SA=8rac2

SW²=(xW-xS)²+(yW-yS)²=(3,2+3,2)²+(8-3,2)²=6,4²+4,8²=64  donc SW=8

calcule AW  et vérifie que AW=SW et que AS²=AW²+SW²

2) Déduis en la tature de SWA

3) soit M le milieu de [SA]

xM=(xS+xA)/2=4,8/2=2,4  et yM=(yS+yA)/2=(3,2+1,6)/2=2,4   donc M (2,4; 2,4)

Calcule les coordonnées de N  milieu de [WP]

xN=....  yN=......

A priori M et N sont confondus

4)le quadrilatère SWAP a

*ses diagnales qui se coupent en leur milieu

*un angle droit SWA=90°

*deux côtés consécutifs égaux WS=WA

C'est don un carré.

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