Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Programme de 3ème. OK?
Calculons :
D'une part :
AC²=(xC-xA)²+(yC-yA)²=(2-(-2))²+(6-(-1))²=4²+7²=65
D'utre part :
AB²+BC²=[(-4-(-2))²+(3-(-1)²]+[(2-(-4))²+(6-3)²]=(2²+4²)+(6²+3²)=65
<donc :
AC²=AB²+BC²
D'après le th. de Pythagore , le triangle ABC est rectangle en B.
2)
[AC] et [BD] se coupent en leur milieu par construction.
Si un quad a ses diagos qui se coupent en leur milieu , alors c'est un parallélo.
Donc ABCD est un parallélo.
Angle ABC est droit.
Si un parallélo a un angle droit, alors c'est un rectangle.
Donc ABCD est un rectangle.
3)
D'après 1) AB²=2²+4²=20 donc AB=√20=√(4 x 5)=2√5
et BC²=6²+3²=45 donc BC=√45=√(9 x 5 )=3√5
Aire ABC=AB x BC/2=2√5 x 3√5 / 2=3 x 5=15
4)
Aire ABC=AC x BH/2 qui donne:
BH=Aire ABC x 2 / AC
Mais aire ABC=15 et AC=√65
Donc :
BH=15 x 2 / √65
BH=30/√65 ( ≈ 3.7)
5)
Le triangle BHC est rectangle en H donc :
BC²=BH²+HC²
45=(30/√65)²+HC²
HC²=45-(30/√65)²
HC²=45-(900/65)
On réduit au même dénominateur :
HC²=(45 x 65 - 900 ) /65
HC²=2025/65
HC=√(2025/65)
HC=45/√65 (≈ 5.6)
