bjr
Pour répondre à ces questions il faut savoir le cours.
Il y a des formules à utiliser.
• coordonnées d'un vecteur AB : (xB - xA ; yB - yA) (a)
• ABCD est un parallélogramme <=> vecteur AB = vecteur DC (b)
• coordonnées du milieu d'un segment AB
( (xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2 ) ) (c)
1)
G(2 ; -4) ; H(3 ; -5)
coordonnées vecteur GH formule (a)
xH - xG = 3 - 1 = 1
yH - yG = (-5) - (-4) = -5 + 4 = -1
vect. GH (1 ; -1)
2)
GHLK est un parallélogramme si et seulement si
vecteur GH = vecteur KL formule (b)
soit (x, y) le couple de coordonnées du point L
coordonnées vecteur KL
xL - xK = x - (-4) = x + 4
yL - yK = y -(-6) = y + 6
vect KL (x + 4 ; y + 6) ; vect. GH (1 ; -1)
vect KL (x + 4 ; y + 6) = vect. GH (1 ; -1) <=> coordonnées égales
x + 4 = 1 et y + 6 = -1
x = -3 et y = -7
L (-3 ; -7)
3)
le centre du parallélogramme est le point de concours des diagonales
Ce point O est le milieu de chaque diagonale
O est le milieu de KH formule (c)
xO = (xK + xH) /2 = (-4 + 3)/2 = -1/2
yO = (yK + yH)/2 = [(-6 + (-5)] / 2 = -11/2
O(-1/2 ; -11/2)
