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Réponse :
(1) m x² + 6 x + 5 < 0 où m ∈ R
a) résoudre l'inéquation (1) dans R pour m = 1 , puis pour m = 2
pour m = 1 ⇔ x² + 6 x + 5 < 0
Δ = 36 - 20 = 16 ⇒ √16 = 4
x1 = - 6 + 4)/2 = - 1
x2 = - 6 - 4)/2 = - 5
l'ensemble des solutions est : S = ]- 5 ; - 1[
pour m = 2 ⇔ 2 x² + 6 x + 5 < 0
Δ = 36 - 40 = - 4 < 0 pas de solutions
donc le signe de l'inéquation dépend du signe de a = 2 > 0 alors que l'inéquation 2 x² + 6 x + 5 < 0 donc pas de solutions
b) déterminer l'ensemble des nombres réels m tels que l'inéquation (1) n'admette aucune solution dans R
m x² + 6 x + 5 < 0
Δ = 36 - 20 m < 0 ⇔ - 20 m < - 36 ⇔ 20 m > 36 ⇔ m > 36/20
⇔ m > 9/5 ⇔ m ∈ ]9/5 ; + ∞[
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