Bonjour,
1) On suppose que les 4 balles rentrent pile-poil dans la boite (ce qui en pratique n'est pas le cas).
Ainsi la hauteur de la boite équivaut à 4 fois le diamètre d'une balle.
Notons h la hauteur de la boite donc h = 26cm et notons d le diamètre d'une balle.
On a donc: h = 4 x d <=> d = h / 4 = 26 / 4 = 6,5 cm.
Le diamètre d'une balle de tennis est de 6,5 cm.
2) D'après notre supposition, le diamètre de la boite correspond au diamètre d'une balle de tennis.
Notons R le rayon de la boite, alors R = d / 2 = 6,5 / 2 = 3,25 cm.
Le rayon de la boite est de 3,25 cm.
3) Le volume d'un cylindre est donné par la formule:
[tex]V_{Boite} = \pi R^2 h = \pi \times 3,25^2 \times 26 \simeq 863 \ cm^3[/tex]
Le volume de la boite est d'environ 863 cm³.
4) Le volume d'une balle de tennis est donné par la formule:
[tex]V_{Balle} = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3} \times \pi \times 3,25^3 \simeq 144 \ cm^3[/tex]
Le volume d'une balle de tennis est d'environ 144 cm³.
5) Le volume de l'espace vide est donc le volume de la boite moins 4 fois le volume d'une balle de tennis:
[tex]V_{Vide} = V_{Boite} - 4 \times V_{Balle} \simeq 863 - 4 \times 144 \simeq 287 \ cm^3[/tex]
Le volume de l'espace vide est d'environ 287 cm³..
Bonne journée,
Thomas
