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résolu

Svp j'ai besoin d'aide pour mon exercice de math La dernière date limite est lundi.

Ex1:

Simplifié l'expression suivant
[tex] {(27 + 3 \sqrt{5}) }^{3} {(27 - 3 \sqrt{5}) }^{3} [/tex]

[tex] \frac{ - 1 + \frac{1}{1 + \sqrt{5} } }{1 + \frac{ \sqrt{5} }{1 + \sqrt{5} } } [/tex]
​

Répondre :

LOULAKARGO

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

Simplifier .

(27 + 3V5)^3 (27 - 3V5)^3

= (27 + 3V5)^2(27 + 3V5) (27 - 3V5)^2(27 - 3V5)

= (27 + 3V5)^2(27 - 3V5)^2 (27 + 3V5)(27 - 3V5)

(a - b)(a + b) = a^2 - b^2

= (27^2 - (3V5)^2)(27^2 - (3V5)^2)(27^2 - (3V5)^2)

= (729 - 45)(129 - 45)(129 - 45)

= 684 x 684 x 684

= 320 013 504

[-1 + 1 / (1 + V5)] / [1 + V5/(1 + V5)]

Numérateur :

-1 + 1 / (1 + V5)

= -1 + (1 - V5) / (1 + V5)(1 - V5)

= [ -(1 + V5)(1 - V5) + 1 - V5] / (1 + V5)(1 - V5)

= [-(1^2 - V5^2) + 1 - V5] / (1 - 5)

= (-1 + 1 + 5 - V5) / (-4)

= (-5 + V5) / 4

Dénominateur :

[1 + V5/(1 + V5)]

= [1(1 - V5) + V5] / (1 + V5)(1 - V5)

= (1 - V5 + V5) / (1 - V5^2)

= 1/(1 - 5)

= 1/4

Numérateur / dénominateur :

= 4 / (1/4)

= 4 x 4

= 16

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