Réponse :
Explications étape par étape
1) x²- 2x < 0
x(x-2) < 0
x<0 et x-2 >0 mais c'est impossible !
donc
x>0 et x -2 <0 d'où 0<x<2
2) 6x²- 15x + 6 ≥ 0
ou x² - 15/6 x + 1 ≥ 0
x² - 5/2x ≥ -1
(x -5/4)² - (5/4)² ≥ -1
(x -5/4)² ≥ -1 + (5/4)²
(x -5/4)² ≥ 9/16
(x -5/4) ≥ 3/4 ou (x -5/4) ≤ -3/4
x ≥ 5/4+3/4 ou x ≤ 5/4-3/4
x ≥ 2 ou x ≤ 1/2
3)
-3x²- 4x + 7
---------------- ≥ 0
2x + 1
ou +3x²+ 4x- 7
----------------------- ≤ 0
2x + 1
1er cas 2x+1 > 0 alors 3x² +4x - 7 ≤ 0
2ieme cas 2x+1 < 0 alors 3x² +4x - 7 ≥ 0
3x²+4x -7 = 3x² - 3x + 7x - 7 = 3x(x-1) + 7(x-1)= (3x+7)(x-1)
1er cas si 2x+1 >0 alors 3x +7 = 1,5(2x+1) + 5,5 est aussi > 0
il suffit donc d'avoir x-1 ≤ 0
2ieme cas si 2x+1 < 0 alors x -1 = 1/2( 2x+1) - 3/2 est aussi <0
il suffit donc d'avoir 3x+7≤0
en conclusion 2x+1 >0 et x-1 ≤ 0 c'est à dire -1/2 <x ≤ 1
ou 2x+1 < 0 et 3x+7≤0 c'est à dire x ≤-7/3
