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résolu

Bonsoir, j’aurais besoin d’aide pour un exercice de mon dm de maths. Je suis bloqué à partir de la question 3. Merci d’avance.

Exercice n°1 :

Soit A un nombre qui s'écrit A = n(n + 1)(2n + 1) avec n un entier naturel.

1. Choisir plusieurs valeurs différentes pour n et calculer le nombre A correspondant.

2. A partir des résultats précédents, que peut-on conjecturer concernant la divisibilité de A par 6?

3. Expliquer, pourquoi, pour tout entier naturel n, A est un nombre pair.

4. Expliquer pourquoi tout nombre n de N s'écrit n = 3k, n = 3k + 1 oun 3k + 2 avec k un
entier naturel.
Dans chacun de ces trois cas, démontrer que le nombre A est divisible
par
3

5. Conclure sur la conjecture émise à l'aide des résultats des questions précédentes.

Répondre :

Si n est pair alors (n+1) est impair ainsi n(n+1) est pair car le produit d’un nombre pair avec un nombre impair est toujours pair. De plus (2n+1) est impair aussi donc comme n(n+1) est pair alors n(n+1)(2n+1) est pair toujours car le produit d’un nombre pair et impair est pair

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