1) Hauteur du mur: f(0)=0,75 mètre
2)f’(x)=-2x+1
f’(x)=0 donc -2x+1=0 donc x=1/2=0,5 mètre
La sauterelle a sauté à une hauteur maximale de 50 centimètre car c’est le maximum de la fonction f(x).
3) f(x)=0 donc -x^2+x+0,75=0
La factorisation est ici compliquée à cause du 0,75
Mais, on voit que f(x) est un polynôme de degré 2 on va donc calculer delta.
Delta=b^2-4ac d’où 1^2-(4x(-1)x0,75)=4
Donc Delta>0 donc 2 solutions dans R
On calcule les racines:
S1=(-1-2)/-2=1,5 et S2=(-1+2)/-2=-0,5
C’est la solution S1 car on sait qu’une distance ne peut pas être négative, on voit d’ailleurs que sur le graphique le point d’abscisse f(x)=0 est une valeur positive.
La sauterelle est retombée à une distance de 1,5 mètres.
