Bonjour,
Exo 1
(P et non P) est toujours faux car si P est vraie non P est faux et inversement, donc c'est trivial que (P et non P)=> Q
car si P est faux P=> Q est toujours vraie
Exo 2
1)
P: C'est faux, prenons a = 0 par exemple nous pouvons pas dire que
[tex]\forall b \in \mathbb{R}\\ \\b>0[/tex]
Q: Soit a un réel quelconque nous pouvons prendre b = 1-a et donc a+b=1>0
Donc c'est vrai.
R: c'est faux je peux prendre a = -2 et b = -3 et a+b>0 est faux
S: Prenons a = -1 pour tout b réel son carré est positif donc strictement plus grand que -1
2)
[tex]nonP: \ (\forall a \in \mathbb{R}); (\exists b \in \mathbb{R}); \ a+b\leq 0\\ \\nonQ: \ (\exists a \in \mathbb{R});(\forall b \in \mathbb{R}) \ a+b\leq 0 \\ \\nonR: \ (\exists a \in \mathbb{R});(\exists b \in \mathbb{R}) \ a+b\leq 0 \\ \\nonS: (\forall a \in \mathbb{R});(\exists b \in \mathbb{R}) \ b^2\leq a \\ \\[/tex]
Exo 3
[tex]x>0, \ y>0, \ z>0\\ \\\dfrac{x}{y}\leq 1\\ \\=>x\leq y\\ \\=>x-y\leq 0\\ \\=>z(x-y)\leq 0\\ \\=>xy-xy+zx-zy\leq 0 \\\\=> x(y+z)-y(x+z)\leq 0\\ \\=> x(y+z)\leq y(x+z)\\ \\=>\dfrac{x}{y}\leq \dfrac{x+z}{y+z}[/tex]
On est évidemment parti de la fin pour trouver les étapes.
Ton devoir est beaucoup trop long. Si tu divises ton texte en plusieurs parties, tu auras plus de chances de recevoir des réponses. Postes d'autres questions pour la suite des exercices.
Merci
