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bonjour pouvez-vous m’aider je suis bloqué a cette question :

soit f la fonction définie sur ]-infini;-2[U]-2;+lîinfini[ par f(x)=x^3+6x^2+6x-4 / x+2

a) montrer que la courbe représentative Cf est une parabole privée d’un point A dont on précisera les coordonnées

jai deja trouvé que alpha vaut -2 mais poir beta jy arrive pas


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Réponse :

Bjr,

f(x) = (x^3 + 6 x² + 6 x - 4) / (x+2)

x^3 = x² (x+2) - 2 x²

6 x² - 2 x² = 4 x² = 4 x (x+2) - 8 x

6 x - 8 x = -2 x = -2 (x+2) + 4

-4 + 4 = 0

f(x) = (x² + 4 x - 2) (x+2) / (x+2)

On a la courbe représentative d'une fonction de degré 2, à savoir une parabole privée du point d'abscisse -2.

La parabole complète avec le point A (-2 ; ...) est liée à une fonction qui à x associe x² + 4 x - 2, il suffit de calculer l'image de -2 par cette fonction pour avoir l'ordonnée du point A.

(-2)² + 4 (-2) - 2 = 4 - 8 - 2 = -6

A (-2 ; -6)