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Bonjour,
Déterminer les antécédents de 3 par la fonction f revient à trouver les valeurs de x telles que f(x) = 3.
f(x) = 3
et f(x) = 2 x² - 5
L'équation est formée :
2 x² - 5 = 3
On procède par équivalence.
2 x² - 5 = 3 ⇔ 2 x² - 5 + 5 = 3 + 5
2 x² - 5 = 3 ⇔ 2 x² = 8
2 x² - 5 = 3 ⇔ x² = 4
2 x² - 5 = 3 ⇔ x² = 2²
Là, plusieurs méthodes :
- on fait x = 2 ou x = -2
- on peut aller vers une factorisation avec une identité remarquable :
x² = 2² ⇔ x² - 2² = 0
x² = 2² ⇔ (x + 2) (x - 2) = 0
(x + 2) (x - 2) = 0 est une équation produit qui vaut zéro si un des facteurs est nul, soit x + 2 = 0, soit x - 2 = 0, ce qui donne -2 et 2 pour les antécédents de 3 par f.
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