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Exercice 2:
Le drapeau népalais est le seul drapeau national qui n'a pas une forme rectangulaire,
ce qui n'est pas conforme au règlement de l'ONU. Sa construction géométrique est
décrite à l'article 5 de la Constitution népalaise adoptée en 1990.
- ABS
Programme de construction :
Tracer un segment [AB]. V
Construire un segment [AC] perpendiculaire à [AB] tel que AC = AB + AB.
Soit D le point de [AC] tel que AD = AB, construire [BD).
Soit E le point de [BD] tel que BE = AB.
Construire la droite parallèle à [AB] passant par E, elle coupe [AC] en F.
Soit G le point de la droite (EF) tel que FG = AB et tel que le point E appartient à [FG].
Construire [CG).
1) Construire le drapeau en prenant AB = 6 cm.
2) Calculer la mesure de l'angle ABD arrondie au degré près.


Répondre :

Réponse :

Explications étape par étape :

■ le drapeau n' est pas laid ... ☺

il est de forme originale puisque sa forme

est un trapèze rectangle

surmonté d' un triangle rectangle .

■ on suppose le trapèze rectangle DABE

de grande base AB = 60 mm

et de hauteur AD = 40 mm, et ce trapèze

a son côté BE = BA = 60 mm .

La petite base peut se calculer avec Thalès

( on trouve DE = 22,5 mm )

■ le triangle rectangle CDG possède 2 côtés perpendiculaires

de 40 et 60 mm ( hypoténuse de 72 mm environ )

■ croquis :

 C x                            respecter CF = CA/5

 F x

24                E

 D x   22,5  x      37,5       x G

40

 A x                                   x B

                 60 mm

■ programme de construction :

  - tracer un segment horizontal AB de 60 mm

  - tracer le segment perpendiculaire AC tel que AC = 4AB/3

  - placer le point D milieu de [ AC ]

  - tracer la parallèle à (AB) passant par D

  - placer le point G sur cette parallèle tel que DG = AB

  - placer le point E appartenant à [ DG ] tel que BE = BA

  - tracer en pointillé la droite (BE)

  - nommer F le point d' intersection des droites (AC) et (BE)

  - relier dans l' ordre les points ABEGCA ( "pentagone" )

■ Thalès dans le triangle BAF :

  FA/FD = FE/FB = DE/AB

  64/24 = FE/(FE+60) = DE/60

  donc DE = 24x60/64 = 22,5 mm

■ angle ABE :

   tanB = opposé/adjacent = AF/AB = 64/60 ≈ 1,0667

   donne angle cherché ≈ 47° .