Réponse :
Re bonjour
Explications étape par étape
Je ne comprends pas ta première page.
Exo 2 :
1)
f(x)=7x/(3x+1)
f est de la forme u/v dont la dérivée est (u'v-uv')/v²
u=7x donc u'=7
v=3x+1 donc v'=3
f '(x)=[7(3x+1)-21x] / (3x+1)²
A la fin des calcus :
f '(x)=7/(3x+1)²
2)
a)
f '(1)=7/16
b)
y=f '(1)(x-1)+f(1)
f(1)=7/4
T ==> y=(7/16)(x-1)+7/4=(7/16)x-7/16+28/16
y=(7/16)x+21/16
Exo 3 :
1)
g(x)=1/(2x-4)²
Avec n=-2 , on a :
g(x)=(2x-4)-² soit g(x)=1/(2x-4)²
2)
u=2x-4 donne u'=2
3)
g(x)=(2x-4)-²
La dérivée de u-² est : -2*u'*u-³
g '(x)=-2*2*(2x-4)-³
g '(x)=-4/(2x-4)³
g '(x)=-4/[2(x-2)]³
g '(x)=-4/8(x-2)³
g '(x)=-1/2(x-2)³
Je ne vois pas d'où sort ce (x-3) de l'énoncé.
Exo 4 :
1)
La dérivée de sin (u) est : u'*cos u .
Et la dérivée de cos (u) est : -u'*sin u.
Dérivée de -2*cos(4x) ==>8*sin(4x)
Dérivée de 3 sin (4x) ==>12*cos (4x)
g '(x)=8*sin(4x)+12cos(4x)
2)
a)
g" (x)=32*cos(4x)-48*sin(4x)
b)
g "(x)+16*g(x)=32*cos(4x)-48*sin(4x)+16[-2*cos(4x)+3*sin(4x)]
g "(x)+16*g(x)=32*cos(4x)-48*sin(4x)-32*cos(4x)+48*sin(4x)
g "(x)+16*g(x)=0
Tout est OK !
