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résolu

bonjour svp aidez moije suis en première et je galère a faire mon dm:
Dans un repère orthonormé (O;I;J)(il y a une flèche partant vers la droite sur I et J), on considère les points A(7; 6), B(1; 2), C(3; 7), D(5; 1),
E(9; 3) et F(−1; 5).
1) Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB), de la droite (CD) et de la droite (EF).
2) Montrer que ces trois droites sont concourantes.
3) Déterminer les coordonnées du point de concours de ces trois droites.​

Répondre :

BERNIE76GO

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Je te fais pour (AB) :

vect AB(xB-xA; yB-yA) soit AB(-6;-4)

Tu sais que pour le "a" et "b" de l'équation cartésienne de (AB) :

vect AB(-b;a)

Donc équa de (AB)  : b=6 et a=-4

(AB) ==>-4x+6y+c=0 ou 2x-3y+c=0

Passe par A(7;6) qui donne :

2*7-3*6+c=0 ==>x=4

(AB) ==>2x-3y+4=0

Avec la même technique tu vas trouver :

(CD) ==>3x+y-16=0

(EF) ==>x+5y-24=0

2)3)

On cherche le point d'intersection M de (AB) et (CD).

On résout :

{2x-3y+4=0 ==> fois -3

{3x+y-16=0 ==>fois 2

{-6x+9y-12=0

{6x+2y-32=0

On ajoute membre à membre :

11y-44=0

y=4

On reporte dans : 2x-3y+4=0 qui donne :

2x-12+4=0

x=4

Donc M(4;4)

On reporte ces coordonnées dans l'équation de (EF) et on vérifie que l'on trouve 0 :

4+5*4-24=0

Donc M est bien l'intersection des 3 droites.

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