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ZINEDINE701GO
résolu

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cette question sur les suites:

On considère la suite (vn) définie par vn = un + 2 pour tout entier naturel n

a) Démontrer que la suite (vn) est géométrique de raison 5

Répondre :

On a : u0 = 1, Un+1 = 5un + 8

On a : Vn = Un + 2

d'où : Vn+1 = Un+1 + 2

Vn+1 = 5Un + 8 + 2

Vn+1 = 5Un + 10

On factorise par 5:

Vn+1 = 5(Un + 2)

Or on sait que Vn = Un + 2

donc Vn+1 = 5 * Vn

(Vn) est géométrique de raison q = 5, car on a montré que Vn+1 = Vn * q

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