Réponse:
Coucou ! N'hésite pas si tu as des questions. Bon courage :)
1)
1ere étape : trouver combien mesure l'angle LHK
-On sait que a+b=90° donc a=90÷2=45° et b=90÷2=45°. Donc JHI=45°
-Si 2 angles sont opposés par le sommet alors ils sont de même mesure
-Donc LHK=45°
2eme étape : prouver que LKH et IJH sont des angles droit
-On sait que a=c et que a+b= 90 donc a=45° et b=45°
Donc l'angle KLH mesure 45°
l'angle LHK=45°
l'angle JHI = 45°
l'angle HIJ = 45°
-Or la somme des angles d'un triangle est égale à 180°
-Donc
LKH= 180-(KLH+LHK)
LHK = 180 - (45+45)
LHK = 180 - 90 = 90
Donc l'angle LKH mesure 90°
Et IJH= 180 - (JHI+HIJ)
IJH = 180 - (45+45)
IJH = 180 - 90 = 90
Donc l'angle IJH mesure 90°
3eme étape : prouver que (KL) parallèle a (IJ)
-On sait que l'angle LKH et IJH mesurent 90° donc ce sont des angles droit
-Si 2 droites sont perpendiculaires et passe par une même 3eme droite alors elles sont parallèles
-Donc (KL) parallèle à (IJ)
2)
-on sait que (LI) et (JK) sont secantes en H et que (KL) parallèle à (IJ)
-D'apres le théorème de thales
-Donc l'égalité de thales dans cette configuration est :
HJ/HK=HI/HL=IJ/KL
3)
HJ/HK=HI/HL=IJ/KL
3 / 6 =HI/HL= 4/KL
Donc 4/KL=3/6
Donc KL=6x4/3
KL= 24/3 = 8cm
Donc KL mesure 8cm
4) HJI et HKL sont des triangles rectangles car on a vu au dessus que l'angle LKH mesurait 90° et que l'angle IJH mesurait 90°
5) -HJI et HKL sont des triangles rectangles alors l'égalité de pythagore pour :
Le triangle HJI est HJ²+JI² =HI²
Le triangle HKL est HK²+KL²=HL²
6)
1ere étape :trouver la longueur HI
-On sait que HIJ rectangle en J et HJ=3cm et JI=4cm
-Dapres le théorème de pythagore
-HI²=HJ²+IJ²
HI²= 3² + 4²
HI²= 9 + 16 = 25
HI=√25 = 5cm
2eme étape : prouver que KLH et HIJ sont des triangles semblables
-On sait que langle LKH est egale a langle HJI et que langle KLH est egale a langle HIJ
-si 2 triangles ont 2 angles 2 à deux de meme mesure alors ils sont semblables
-donc KLH et HIJ sont des triangles semblables
3eme étape : Trouver la longueur HL
-On sait que KLH et HIJ sont des triangles semblables
-Si 2 triangles sont semblables alors leurs côtes sont proportionnels
-Donc KH/IJ=6/4=1,5
HL=HLx1,5=5x1,5=7.5cm
Donc la longueur HL mesure 7,5 cm