a) Calcul des aires violettes :
petit demi-cercle : π x 4 x 4 / 2 = π x 8
domi-cercle moyen : π x 7,5 x 7,5 / 2 = π x 28,125
la somme des deux fait donc π x 36,125
le demi cercle vert : π x 8,5 x 8,5 / 2 = π x 36,125
b) si on garde a, b et c quelconques, cela donne :
petit demi-cercle : (π x c/2 x c/2) / 2 = π x c^2 / 8
domi-cercle moyen : (π x b/2 x b/2) / 2 = π x b^2 / 8
la somme des deux fait donc π x c^2 / 8 + π x b^2 / 8 et si on factorise ça donne π / 8 x (c^2 + b^2).
et d'après le théorème de Pythagore, a^2 = b^2 + c^2 donc on a π / 8 x (c^2 + b^2) = π / 8 x a^2.
