Bonjour,
a)
AD=6 et AM = x, or AMD est un triangle rectangle en A, donc nous pouvons appliquer le théroème de Pyhtagore
[tex]MD^2=x^2+6^2=x^2+36[/tex]
b)
De même, BC=6 et MB=AB-AM=13-x, et le triangle MBC est rectangle en B, donc nous pouvons appliquer le théroème de Pyhtagore
[tex]MC^2=(13-x)^2+6^2=x^2-26x+13^2+36=x^2-26x+205[/tex]
c)
Si DMC est rectangle en M nous pouvons encore appliquer le théroème de Pyhtagore, ce qui donne
[tex]DC^2=13^2=169=x^2+36+x^2-26x+205\\\\<=> 2x^2-26x+72=0\\ \\<=> x^2-13x+36=0[/tex]
d)
[tex](x-4)(x-9)=x^2-13x+36[/tex]
e)
Du coup, on peut résoudre l'équation et ça donne x=4 ou x = 9 comme solution.
f)
Le triangle DMC est rectangle si et seulement si
AM =4 m ou AM = 9m
Ce qui est la position à 1/3 et aux 2/3 du segment AB
Merci
