Réponse :
Explications étape par étape
■ il y a une erreur dans Ton texte qui ne correspond pas au graphique proposé !!
f(x) = 2x + 70 + 450/x serait le texte correspondant au graphique proposé !
■ f(x) = 2x + 70 + (450/x) à étudier sur [ -30 ; +20 ]
■ dérivée f ' (x) = 2 - 450/x² nulle pour x² = 225 donc x = -15 ou x = +15
■ tableau :
x --> -30 -20 -15 -10 -2 0 +3 +10 +15 +20
varia -> croiss 0 décroiss ║ décroiss 0 croiss
f(x) --> -5 7,5 10 15 -159 ║ 226 135 130 132,5
■ f(x) = 2 donne 2x + 68 + 450/x = 0
x + 34 + 225/x = 0
x² + 34x + 225 = 0
(x+17)² - 64 = 0
(x+17)² - 8² = 0
(x+17-8) (x+17+8) = 0
(x+9) (x+25) = 0
x = -9 ou x = -25 .
■ Extremum : E (-15 ; 10) et F (15 ; 130)
■ f(x) = 0 donne x ≈ -8,5 ou x ≈ -26,5 .
■ f(x) ≥ 0 donne Solution = [ -26,5 ; -8,5 ] U ] 0 ; +∞ [
