Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Determiner 2 nombres entiers consécutifs sachant que la somme de leurs carrés est 2113
n : nombre entier
n + 1 : son consécutif
[tex]n^{2} + (n + 1)^{2} = 2113[/tex]
[tex]n^{2} + n^{2} + 2n + 1 = 2113[/tex]
[tex]2n^{2} + 2n + 1 = 2113[/tex]
[tex]2n^{2} + 2n + 1 - 2113 = 0[/tex]
[tex]2n^{2} + 2n - 2112 = 0[/tex]
[tex]2(n^{2} + n - 1056) = 0[/tex]
[tex]n^{2} + n - 1056 = 0[/tex]
[tex]n^{2} + 2 * n * \dfrac{1}{2} + (\dfrac{1}{2})^{2} - (\dfrac{1}{2})^{2} - 1056 = 0[/tex]
[tex](n + \dfrac{1}{2})^{2} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{4224}{4} = 0[/tex]
[tex](n + \dfrac{1}{2})^{2} - \dfrac{4225}{4} = 0[/tex]
[tex](n + \dfrac{1}{2})^{2} - (\dfrac{65}{2})^{2} = 0[/tex]
[tex](n + \dfrac{1}{2} - \dfrac{65}{2})(n + \dfrac{1}{2} + \dfrac{65}{2}) = 0[/tex]
[tex](n - \dfrac{64}{2})(n + \dfrac{66}{2}) = 0[/tex]
[tex](n - 32)(n + 33) = 0[/tex]
n - 32 = 0 ou n + 33 = 0
n = 32 ou n = -33
Les deux entiers consécutifs sont : 32 et 33
Ou -32 et -33
