Réponse:
Bonjour !!
L (longueur) = AE + EF + FG + GH + HI + IJ + JA
Calcul de BC :
Dans le triangle ABC rectangle en B, l'égalité de Pythagore nous donne :
AC² = AB ² + BC ²
312² = BC² + 288²
BC² = 312² - 288²
BC² = 97344 - 82944
BC = racine carrée de 14400 = 120 m
BC = 120m
Calcul de EF
BF = 120 - 52 - 48 = 20m
Dans le triangle EBF rectangle en B l'égalité de Pythagore nous donne :
EF² = EB² + BP ²
EF² = 48² + 20²
EF² = 2304 + 400
EF = racine carré 2704 = 52 m
Calcul de GH
Rayon de l'arc de cercle GH :
R= BC-BF-FG = 120 -20-52 = 48 m
Donc GH =
[tex] \binom{1}{4} \times 2\pi \times 48[/tex]
= ( environ ) 75,4m
Calcul IJ
Dans le triangle IJD rectangle en D , l'égalité de Pythagore nous donne :
IJ² = JD² + DI²
IJ² = 72² + 29 ²
IJ² = 5184 + 841 = 6025
IJ ² = Racine carre 6025
IJ = ( ENVIRON) 77,6m
Calcul de AE ,HI ET JA
AE = AB- BE= 288-48 = 240 m
HI = CD - ID - CH = 298 - 29 - 48 = 211 m
JA = AD - JD = 120 - 72 = 48 m
Conclusion
AE + EF + FG + GH + HI + IJ + JA =
240 + 52 +52 + 75,4 + 211 + 77,6 + 48 = 756 m
La longueur de la piste mesure 756 m
