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résolu

Bonjour quelqu’un peut m’aider svp je dois absolument le réussir pour sauver ma moyenne.


On considère la suite définie par
un+1 = 3un - 5
uo=4

1. Calculer u1, u2. A quel problème est-on confronté pour calculer u25?

2. On introduit la suite (vn) définie par Vn= Un - 2,5
a. Que vaut vo?
b. Simplifier au maximum l'écriture de Vn+1. Comparer avec l'écriture de 30
En déduire que la suite (vn) est géométrique
c. En déduire une écriture explicite de (Un) en fonction de n
d. En déduire que pour tout n entier naturel :
Un =2,5+1,5 x 3^n

3. -Recalculer U2 à l'aide de la formule précédente
-Calculer U25

Répondre :

CROISIERFAMILYGO

Réponse :

U25 ≈ 1,27 x 10^12

Explications étape par étape :

■ 1°) Un+1 = 3 Un - 5 avec Uo = 4

   donne U1 = 7 ; U2 = 16 ; U3 = 43 ; ...

   U25 est difficile à calculer directement !

■ 2°) Vn = Un - 2,5

   donne Vo = 1,5 ; V1 = 4,5 ; V2 = 13,5 ; V3 = 40,5 ; ...

   donc Vn+1 = 3 x Vn   ♥

   d' où la suite (Vn) est une suite géométrique de raison q = 3 .

   conclusion : Un = Vn + 2,5

                              = (Vo x 3^n) + 2,5

                              = (1,5 x 3^n) + 2,5 .

■ 3°) application pour n = 2 :

        U2 = (1,5 x 3²) + 2,5 = (1,5x9) + 2,5 = 13,5 + 2,5 = 16 .

        pour n = 25 :

        U25 = (1,5 x 3^25) + 2,5 ≈ 1,27 x 10^12 .

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