Réponse :
Base 12 = 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;α;β avec α = 10 et avec β = 11
N = aabc
N ne contient pas 0, N contient donc les chiffres de 1 à 11
1a) N est divisible par 6 si et seulement s'il est divisible par 2 et par 3 soit par 6.
2a + b + c = 6*k
Or Nmax = 11 11 10 9 et pire cas = 9 9 8 7 --> somme max obtenable = 33
Soit 2a + b + c = ( 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 )
1b)
Donc c = 6
2) N est divisible par 9 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 9
2a + b + c = 9*k, soit 2a + b + c = ( 9 ; 18 ; 27 )
En corrélation avec 1) On obtient 2a + b + c = 18 et c = 6
Soit a + a + b = 12
Liste des cas possibles :
Si a = 2 --> b = 8
Si a = 3 --> b = 6
Si a = 4 --> b = 4
Si a = 5 --> b = 2
Si a = 11 --> b = 8
3) Division euclidienne de N
- par 11 avec le reste r = 7
- par 13 avec le reste r = 9
Cinq possibilités :
Si N = 2286, alors 2286 / 11 = 207 et reste 9 et 2286 / 13 = 175 et reste 11 KO
Si N = 3366, alors 3366 / 11 = 306 et reste 0 et 3366 / 13 = 258 et reste 7 KO
Si N = 4446, alors 4446 / 11 = 404 et reste 2 et 4446 / 13 = 342 et reste 0 KO
Si N = 5526, alors 5526 / 11 = 502 et reste 4 et 5526 / 13 = 425 et reste 1 KO
Si N = 111186, alors 111186 / 11 = 10107 et reste 9 et 111186 / 13 = 8552 et reste 10 KO
Explications étape par étape
