Bonjour,
On cherche à résoudre cette équation
[tex]e^{-x^2}=x[/tex]
Soit x < 0 et alors il n'y a pas de solution car exponentiel est toujours strictement positif. [tex]\forall x \in \mathbb{R} \ e^x > 0[/tex]
Soit x = 0 et ça donne 1 = 0 donc c'est pas une solution
Donc on peut maintenant prendre x > 0 et alors ln(x) est défini et
[tex]e^{-x^2}=x=e^{ln(x)} <=> ln(x)=-x^2[/tex]
C'est pas demandé mais dans ce cas une étude de fonctions montre qu 'il existe une seule solution.
Merci
